Воспользуйтесь текстом «Столики в кафе», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Квадратный четырёхместный стол можно расположить в помещении двумя способами:
способ А – стороны стола параллельны стенам помещения,
способ Б – стороны стола располагаются под углом 45о к стенам помещения.


Какой из двух способов более компактный?

Отметьте один верный вариант ответа.

А
Б
Одинаково ​

Для ответа на данный вопрос, мы должны рассмотреть, как расположение стола влияет на занимаемое им пространство в помещении. Рассмотрим оба способа расположения четырёхместного квадратного стола.

1. Способ А - стороны стола параллельны стенам помещения. При этом способе расположения стол занимает пространство, равное площади его поверхности. Если сторона стола равна, например, s, то занимаемая площадь будет s^2.

2. Способ Б - стороны стола располагаются под углом 45° к стенам помещения. В этом случае, если мы рассмотрим пространство, занимаемое столом, оно будет ограничено прямоугольником, образованным, если мы соединим вершины стола с ближайшими точками стен. Длины сторон этого прямоугольника будут равны диагонали квадрата (так как угол между стороной стола и стеной составляет 45°, сторона стола и его диагональ образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с стеной). Диагональ квадрата с стороной s равна s√2. Следовательно, занимаемая площадь будет s√2 * s√2 = 2s^2.

Сравнивая два способа, видно, что при способе А стол занимает меньше места (s^2 против 2s^2 при способе Б). Таким образом, способ А более компактный, чем способ Б.