СРОЧНО ОАОАОАО ПАМАГИТИ В лотерее нужно угадать n чисел из k. Вероятность какого выигрыша больше: «2 из 5» или «2 из 9»? (В ответе запиши значение вероятности, округлив десятичную дробь до тысячных; не ставь точку после чисел.)
Количество способов угадать первый вариант:
Количество способов угадать второй вариант:

Чтобы решить задачу, начнем с определения вероятностей выигрыша для двух лотерей: "2 из 5" и "2 из 9".

1. Определение количества способов

a) Для "2 из 5":

В этом варианте нам нужно угадать 2 числа из 5. Количество способов выбрать 2 числа из 5 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

где $n$ — общее количество чисел, а $k$ — количество выбираемых чисел.

Для "2 из 5":

b) Для "2 из 9":

Аналогично вычислим количество способов для "2 из 9":

2. Определение общего количества способов

Теперь нужно определить общее количество способов выбрать любые 2 числа в каждом из случаев.

a) Для "2 из 5":

Общее количество способов выбрать 2 числа из 5 - это уже рассчитанное значение:

b) Для "2 из 9":

Общее количество способов выбрать 2 числа из 9 - это также уже рассчитанное значение:

3. Вероятность выигрыша

Теперь мы можем вычислить вероятность выигрыша в каждом варианте.

a) Вероятность для "2 из 5":

Вероятность угадать 2 числа из 5 при условии, что всего 5 чисел:

b) Вероятность для "2 из 9":

Вероятность угадать 2 числа из 9 при условии, что всего 9 чисел:

4. Сравнение вероятностей

Таким образом, вероятности выигрыша равны:

• Вероятность "2 из 5": 1
• Вероятность "2 из 9": 1

Заключение

Несмотря на одинаковые вероятности (оба варианта имеют вероятность 1), чтобы увидеть, какой вариант проще, нужно учитывать общее количество чисел и количество угадываемых.

• Количество способов угадать "2 из 5": 10
• Количество способов угадать "2 из 9": 36

В случае выбора, вариант "2 из 5" более предпочтителен из-за меньшего количества необходимых комбинаций.

Ответ

Вероятности:

• "2 из 5": 1
• "2 из 9": 1

Количество способов угадать первый вариант: 10
Количество способов угадать второй вариант: 36