На шахматной доске стоят несколько ладей. Тогда найдётся ладья, бьющая не более двух других. Выберем самую правую нижнюю ладью. Справа от неё нет ладей и снизу от неё нет ладей, поэтому она бьёт не более двух других.

Посмотрим на самую нижнюю ладью, если таких несколько, выберем из них самую правую. Тогда справа от неё нет ладей, потому что она самая правая в своей строке, и снизу от неё нет ладей, потому что она одна из самых нижних. Значит, эта ладья бьёт не более двух других.

Посмотрим на самую верхнюю ладью, если таких несколько, то вместо этого посмотрим на самую нижнюю ладью. Она бьёт не более двух других, потому что она самая нижняя.

Рассмотрим произвольный столбец, выберем в нём самую верхнюю ладью. Тогда её никто не бьёт сверху. Выберем в строке, в которой расположена эта ладья, самую правую ладью. Поскольку она самая правая, то её дополнительно не бьёт никакая ладья справа. Значит, эта ладья бьёт не более двух других.

Давай разберём эту задачу более подробно.

Речь идёт о шахматной доске, на которой стоит несколько ладей. Напомним, что ладья может атаковать любые фигуры, которые находятся с ней на одной вертикали или горизонтали. Задача утверждает, что найдётся хотя бы одна ладья, которая бьёт не более двух других ладей. Мы должны доказать это утверждение.

Шаг 1: Выбор самой правой нижней ладьи

Начнём с того, что выберем самую правую нижнюю ладью. Эта ладья стоит так, что ниже неё на доске нет других ладей (потому что она самая нижняя), и правее её тоже нет ладей (она самая правая в своей строке). Следовательно, эта ладья может бить только тех, кто находится слева от неё в той же строке или выше неё в том же столбце. Получается, что она бьёт не более двух других ладей: одну слева (если она есть) и одну сверху (если она есть).

Шаг 2: Выбор самой нижней ладьи

Теперь давай рассмотрим самую нижнюю ладью. Если таких несколько, выберем из них самую правую. Поскольку ниже неё других ладей нет (она самая нижняя в своём столбце), а правее в её строке также нет ладей (она самая правая в строке), эта ладья тоже бьёт не более двух других: одну слева в своей строке и одну выше в своём столбце (если такие есть).

Шаг 3: Альтернативный подход через самый верхний столбец

Предположим, что теперь мы хотим рассмотреть другую конфигурацию ладей. Возьмём произвольный столбец и выберем в нём самую верхнюю ладью. Очевидно, что выше неё в этом столбце нет других ладей, поэтому сверху её никто не бьёт. Теперь посмотрим на строку, в которой эта ладья находится, и выберем в ней самую правую ладью. Так как она самая правая в строке, никто не может бить её справа. Значит, эта ладья тоже бьёт не более двух других ладей — одну слева в строке и одну ниже в столбце.

Итог:

В любом случае, если мы начинаем с самой правой нижней ладьи, самой правой в строке или самой верхней в столбце, то всегда найдётся ладья, которая бьёт не более двух других. Три разных подхода показывают это наглядно.

Таким образом, утверждение задачи верно: всегда можно найти ладью, которая бьёт не более двух других.