2 вариант 1.Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых различны, составленных из цифр 4, 7, 0?
2.Каждый из двух друзей может получить за контрольную по математике любую отметку – от «2» до «5». Сколько существует вариантов получения ими отметок?
3.Сколько двухбуквенных слов можно составить из слова «коромысло», если на первом месте стоит согласная, а на втором гласная?
4.В магазине продают 6 разных ложек, 4 разные вилки, 3 разных ножа. Сколькими способами можно купить набор из ложки, вилки и ножа?
5.Монету бросают три раза. Сколько различных последовательностей гербов и чисел можно при этом получить?

1. Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны, составленных из цифр 4, 7, 0?

Чтобы составить трёхзначное число, важно, чтобы первая цифра не была равна нулю, так как это нарушит условие трёхзначности числа. В данном случае у нас есть три цифры: 4, 7 и 0.

• Для первой цифры можем выбрать либо 4, либо 7 (2 варианта, так как 0 использовать нельзя).
• Для второй цифры можем выбрать любую из оставшихся двух (уже можно использовать и 0, и одну из оставшихся цифр — 2 варианта).
• Для третьей цифры остаётся одна оставшаяся цифра (1 вариант).

Таким образом, общее количество таких чисел: $2 \times 2 \times 1 = 4$.

Ответ: 4 числа.

2. Сколько существует вариантов получения ими отметок, если каждый из двух друзей может получить за контрольную по математике любую отметку от «2» до «5»?

Каждый из двух друзей может получить одну из четырёх оценок: 2, 3, 4 или 5.

• Для первого друга есть 4 возможных отметки.
• Для второго друга также есть 4 возможных отметки.

Поскольку каждый друг выбирает свою оценку независимо, количество всех возможных вариантов комбинаций оценок равно произведению их количества: $4 \times 4 = 16$.

Ответ: 16 вариантов.

3. Сколько двухбуквенных слов можно составить из слова «коромысло», если на первом месте стоит согласная, а на втором — гласная?

В слове «коромысло» согласные: к, р, м, с, л (всего 5 согласных), гласные: о, о, ы (всего 3 гласные).

• На первом месте должна стоять одна из согласных — 5 вариантов.
• На втором месте должна стоять одна из гласных — 3 варианта (обе буквы «о» считаются за отдельные гласные, так как они различимы в конкретном наборе).

Таким образом, количество возможных двухбуквенных слов: $5 \times 3 = 15$.

Ответ: 15 слов.

4. Сколькими способами можно купить набор из ложки, вилки и ножа, если в магазине продают 6 разных ложек, 4 разные вилки, 3 разных ножа?

• Ложек — 6 вариантов.
• Вилок — 4 варианта.
• Ножей — 3 варианта.

Каждый элемент набора (ложка, вилка и нож) выбирается независимо, поэтому количество возможных способов выбрать набор равно произведению количества вариантов для каждого элемента: $6 \times 4 \times 3 = 72$.

Ответ: 72 способа.

5. Монету бросают три раза. Сколько различных последовательностей гербов и чисел можно при этом получить?

При каждом броске монеты может выпасть либо герб (Г), либо число (Ч), то есть для каждого броска есть 2 возможных исхода.

Поскольку монету бросают три раза, общее количество возможных последовательностей определяется как произведение количества вариантов для каждого броска: $2 \times 2 \times 2 = 8$.

Ответ: 8 различных последовательностей.