1. Гена на 4 года старше своего брата, а вместе им 22 года. Сколько лет каждому из них?
2. На двух полках стояло 12 книг. Когда с первой полки на вторую полку переставили 2 книги, то книг на полках стало поровну. Сколько книг первоначально стояло на каждой полке?
3. В двух рядах 30 спортсменов. Когда из первого ряда переставили во второй трёх спортсменов, то в каждом ряду стало одинаковое число спортсменов. Сколько спортсменов было в каждом ряду первоначально?


РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПО ДЕЙСТВИЯМ (НЕ УРАВНЕНИЕМ).

1. Задача о возрасте братьев:

• Пусть брат младший имеет х лет.
• Тогда старший брат будет на 4 года старше, то есть у него будет х + 4 года.
• Вместе их возраст равен 22 годам, то есть $x + (x + 4) = 22$.
• Сначала, найдем возраст каждого из братьев по шагам.
  1. Сложим возраст двух братьев: $x + x + 4 = 22$, получаем $2x + 4 = 22$.
  2. Вычитаем 4 из обеих сторон: $2x = 18$.
  3. Делим обе стороны на 2: $x = 9$.

Таким образом, младшему брату 9 лет, а старшему — 9 + 4 = 13 лет.

Ответ: младшему брату 9 лет, старшему — 13 лет.

2. Задача о книгах на полках:

• Пусть на первой полке изначально стояло $a$ книг, а на второй — $b$.
• Известно, что $a + b = 12$.
• Когда с первой полки перенесли 2 книги на вторую, количество книг на обеих полках стало одинаковым, то есть на каждой полке стало по $\frac{a + b}{2} = \frac{12}{2} = 6$ книг.
• После перемещения 2 книг на первой полке останется $a - 2$ книг, а на второй полке будет $b + 2$.
• Так как количество книг стало одинаковым, то $a - 2 = b + 2$. Теперь решим задачу:
  1. Сначала из уравнения $a - 2 = b + 2$ выразим $a$: $a = b + 4$.
  2. Подставим это выражение в уравнение $a + b = 12$: $b + 4 + b = 12$.
  3. Упростим: $2b + 4 = 12$, вычитаем 4: $2b = 8$, делим на 2: $b = 4$.
  4. Теперь, зная $b$, находим $a = b + 4 = 4 + 4 = 8$.

Ответ: на первой полке изначально было 8 книг, на второй — 4 книги.

3. Задача о спортсменах:

• Пусть в первом ряду было $x$ спортсменов, а во втором ряду — $y$.
• Известно, что $x + y = 30$.
• После того как из первого ряда переставили 3 спортсменов во второй, в каждом ряду стало одинаковое количество спортсменов, то есть $x - 3 = y + 3$.
• Теперь решим задачу:
  1. Из уравнения $x - 3 = y + 3$ выразим $x$: $x = y + 6$.
  2. Подставим это в уравнение $x + y = 30$: $y + 6 + y = 30$.
  3. Упростим: $2y + 6 = 30$, вычитаем 6: $2y = 24$, делим на 2: $y = 12$.
  4. Теперь, зная $y$, находим $x = y + 6 = 12 + 6 = 18$.

Ответ: в первом ряду было 18 спортсменов, во втором — 12 спортсменов.