При каком значении переменной равенство будет верным? 3y - 2/y - 1/(y - 2) = (3y + 4)/(y² - 2y)

Ответы на вопрос

Отвечает Белолипецкая Лена.

Для того чтобы решить это уравнение, сначала упростим обе его части и найдем значение переменной $y$ , при котором равенство будет верным.

Уравнение:

\frac{3y - 2}{y - 1} - \frac{1}{y - 2} = \frac{3y + 4}{y^2 - 2y}

y^2 - 2y = y(y - 2)

Тогда правую часть уравнения можно переписать как:

\frac{3y + 4}{y(y - 2)}

\frac{3y - 2}{y - 1} - \frac{1}{y - 2} = \frac{3y + 4}{y(y - 2)}

Для удобства работы с дробями приведем все части уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель для левой и правой частей будет $y(y - 2)(y - 1)$ .
Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

\frac{3y - 2}{y - 1} = \frac{(3y - 2) \cdot y (y - 2)}{y(y - 2)(y - 1)}

\frac{1}{y - 2} = \frac{1 \cdot y(y - 1)}{y(y - 2)(y - 1)}

Таким образом, левая часть уравнения будет выглядеть как:

\frac{(3y - 2) \cdot y(y - 2) - y(y - 1)}{y(y - 2)(y - 1)}

(3y - 2) \cdot y(y - 2) - y(y - 1) = (3y - 2) \cdot (y^2 - 2y) - y(y - 1)

Раскроем скобки:

(3y - 2) \cdot (y^2 - 2y) = 3y^3 - 6y^2 - 2y^2 + 4y = 3y^3 - 8y^2 + 4y

y(y - 1) = y^2 - y

Теперь выражение для числителя будет:

3y^3 - 8y^2 + 4y - (y^2 - y) = 3y^3 - 8y^2 + 4y - y^2 + y = 3y^3 - 9y^2 + 5y

\frac{3y^3 - 9y^2 + 5y}{y(y - 2)(y - 1)} = \frac{3y + 4}{y(y - 2)(y - 1)}

3y^3 - 9y^2 + 5y = 3y + 4

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос