1) При каком значении a уравнение (a+3)x-3=a имеет корнем любое число? 2) При каком значении b имеют общий корень уравнения x-2=2b-3 и 3x-b=7?

1. Рассмотрим уравнение $(a+3)x - 3 = a$. Для того чтобы уравнение имело корнем любое число, левая часть уравнения должна быть равна правой части при любом значении $x$. Рассмотрим, что происходит, если это условие выполняется.

Перепишем уравнение:

Приведем подобные члены:

Теперь, для того чтобы уравнение имело корнем любое число, левая часть должна быть равна правой части при всех $x$. Это возможно, если коэффициент при $x$ равен нулю, то есть:

Отсюда $a = -3$.

Таким образом, уравнение $(a+3)x - 3 = a$ имеет корнем любое число при $a = -3$.

2. Рассмотрим систему уравнений:

3. $x - 2 = 2b - 3$,

4. $3x - b = 7$.

Найдем общий корень этих уравнений при значении $b$.

Из первого уравнения выразим $x$:

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

Упростим выражение:

Теперь решим это уравнение относительно $b$:

Таким образом, уравнения $x - 2 = 2b - 3$ и $3x - b = 7$ имеют общий корень при $b = 2$.