Среди 24 сотрудников фирмы 12 являются абонентами сети МТС, а 17 — Мегафон. Выбери неверные утверждения (запиши номера ответов без пробелов и знаков препинания):

1 среди сотрудников фирмы найдутся хотя бы 5, которые являются абонентами и сети МТС, и сети Мегафон.

2Найдётся 12 человек среди этих сотрудников фирмы, которые не являются абонентами ни одной, ни другой сети.

3Не более 12 человек из сотрудников компании пользуются обеими сетями.

4Среди этих сотрудников не найдётся ни одного человека, который являлся бы абонентом только сети МТС

Для решения этой задачи нужно воспользоваться принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• $A$ — количество абонентов сети МТС, $A = 12$.
• $B$ — количество абонентов сети Мегафон, $B = 17$.
• $n$ — общее количество сотрудников, $n = 24$.
• $C$ — количество сотрудников, которые являются абонентами обеих сетей.

Для нахождения числа людей, которые являются абонентами хотя бы одной сети, воспользуемся формулой:

Так как $|A \cup B|$ — это сотрудники, которые пользуются хотя бы одной из сетей, то те, кто не пользуется ни одной из них, равны:

Теперь разберем каждое утверждение:

1. Среди сотрудников фирмы найдутся хотя бы 5, которые являются абонентами и сети МТС, и сети Мегафон.

Для проверки этого утверждения предположим, что $C < 5$. Тогда $|A \cup B| = 12 + 17 - 4 = 25$, но это больше, чем общее число сотрудников ($n = 24$). Следовательно, это невозможно, и должно быть $C \geq 5$. Таким образом, утверждение 1 — верное.

2. Найдётся 12 человек среди этих сотрудников фирмы, которые не являются абонентами ни одной, ни другой сети.

Рассчитаем число таких людей. Если предположить, что $C = 5$, тогда $|A \cup B| = 12 + 17 - 5 = 24$. Значит, $n - |A \cup B| = 24 - 24 = 0$. То есть нет людей, которые не пользуются ни одной из сетей. Это утверждение неверное.

3. Не более 12 человек из сотрудников компании пользуются обеими сетями.

Максимально возможное значение для $C$ может быть 12 (поскольку $A = 12$, значит, абонентов обеих сетей не может быть больше, чем всех абонентов МТС). Таким образом, утверждение 3 верное.

4. Среди этих сотрудников не найдётся ни одного человека, который являлся бы абонентом только сети МТС.

Рассчитаем количество сотрудников, которые являются абонентами только сети МТС. Это $A - C$. Если $C = 5$, то $12 - 5 = 7$. Значит, есть люди, которые пользуются только сетью МТС. Утверждение 4 неверное.

Вывод: Неверными являются утверждения 2 и 4.

Ответ: 24.