В треугольнике проведена средняя линия. Площадь отсекаемого треугольника равна 30. Вычисли площадь трапеции образованной основанием средней линии треугольника

Для решения задачи нужно понять, как средняя линия делит треугольник на части. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом:

1. Что такое средняя линия треугольника?
   Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Эта линия параллельна третьей стороне треугольника и её длина составляет половину длины этой стороны.

2. Как средняя линия делит треугольник?
   Проведенная средняя линия делит треугольник на два фигуры: меньший треугольник, который подобен исходному, и трапецию. Меньший треугольник, отсекаемый средней линией, имеет такие же углы, как и исходный треугольник, и их стороны пропорциональны.

3. Свойства отсекаемого треугольника
   Поскольку меньший треугольник подобен исходному и его стороны в 2 раза короче (потому что средняя линия равна половине стороны большого треугольника), его площадь будет равна $\frac{1}{4}$ площади исходного треугольника. Это свойство следует из того, что при уменьшении линейных размеров в 2 раза, площадь уменьшается в $2^2 = 4$ раза.

4. Известная площадь отсекаемого треугольника
   По условию задачи площадь отсекаемого треугольника равна 30. Так как эта площадь составляет четверть площади исходного треугольника, можно найти площадь исходного треугольника:

   $$S_{\text{исх}} = 30 \times 4 = 120.$$

5. Нахождение площади трапеции
   Теперь, когда известна площадь всего треугольника и отсекаемого треугольника, площадь трапеции можно найти как разницу между ними:

   $$S_{\text{трапеции}} = S_{\text{исх}} - S_{\text{меньшего треугольника}} = 120 - 30 = 90.$$

Таким образом, площадь трапеции, образованной основанием средней линии треугольника, равна 90.