Из 80 учеников девятых классов в олимпиаде по физике участвовали 41 человек, по химии 39 человек, по математике 41. В олимпиадах по физ и хим принимали участие 75 человек, по физ и мат 62 человека, по хим и мат 59 человек. Сколько учеников не участвовали ни в одной олимпиаде, если во всех трех участвовали только трое?

Для решения задачи необходимо воспользоваться методом подсчета через множество, применяя формулы для объединения и пересечения множеств.

Обозначим:

• $A$ — количество участников олимпиады по физике ($|A| = 41$);
• $B$ — количество участников олимпиады по химии ($|B| = 39$);
• $C$ — количество участников олимпиады по математике ($|C| = 41$);
• $|A \cap B| = 75$ — количество участников, участвовавших в олимпиадах по физике и химии;
• $|A \cap C| = 62$ — количество участников, участвовавших в олимпиадах по физике и математике;
• $|B \cap C| = 59$ — количество участников, участвовавших в олимпиадах по химии и математике;
• $|A \cap B \cap C| = 3$ — количество участников, участвовавших во всех трёх олимпиадах.

Нам необходимо найти количество учеников, которые не участвовали ни в одной олимпиаде.

1. Сначала воспользуемся формулой для объединения трёх множеств:

Подставляем известные значения:

Итак, всего 28 учеников участвовали хотя бы в одной олимпиаде.

2. Теперь, чтобы найти количество учеников, которые не участвовали ни в одной олимпиаде, нужно из общего числа учеников (80 человек) вычесть количество тех, кто участвовал хотя бы в одной олимпиаде:

Ответ: 52 ученика не участвовали ни в одной олимпиаде.