1 вариант 1. Выполните умножение: а) 1,5х * 8х; б) -а вкводрате * 4а вкубе ; в) 6у * (-1/3 у вквадрате) 2. Перемножьте одночлены: 10ах в4степени , -0,1 а в5степени и -0,5а вквадрате х в8степени 3. Замените × одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенства было тождеством: 6а вквадрате * × = 24а вкубе б

1. Выполните умножение:

а) $1,5x \times 8x = 12x^2$.
При умножении чисел $1,5 \times 8 = 12$, а переменные $x \times x = x^2$, в результате получаем $12x^2$.

б) $-a^2 \times 4a^3 = -4a^{5}$.
При умножении чисел и переменных: $-1 \times 4 = -4$, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5$.

в) $6y \times \left(-\frac{1}{3} y^2\right) = -2y^3$.
При умножении чисел: $6 \times -\frac{1}{3} = -2$, а при умножении переменных $y \times y^2 = y^{1+2} = y^3$, в результате получаем $-2y^3$.

2. Перемножьте одночлены:

$10a x^4 \times (-0,1 a x^5) \times (-0,5 a^2 x^8)$.

1. Умножим коэффициенты:
   $10 \times (-0,1) \times (-0,5) = 10 \times 0,1 \times 0,5 = 0,5$.

2. Умножим степени $a$:
   $a \times a \times a^2 = a^{1+1+2} = a^4$.

3. Умножим степени $x$:
   $x^4 \times x^5 \times x^8 = x^{4+5+8} = x^{17}$.

Итак, результат:
$0,5a^4 x^{17}$.

3. Замените $\times$ одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

Нам нужно найти такое значение для $x$, при котором $6a^2 \times x = 24a^3$.
Для этого разделим обе стороны уравнения на $6a^2$:
$x = \frac{24a^3}{6a^2} = 4a$.
Значит, $x = 4a$.