Протяжённость маршрута для гонок - 300 км. На этом маршруте 3 этапа. Длина 1 и 3 этапа вместе - 180 км, а 2 и 1 - 200 км. Найди длину 3 этапа.

Для того чтобы найти длину третьего этапа, обозначим длину каждого этапа переменными:

• Пусть $x$ — длина первого этапа.

• Пусть $y$ — длина второго этапа.

• Пусть $z$ — длина третьего этапа.

Из условия задачи мы знаем следующие данные:

1. Общая протяженность маршрута — 300 км, то есть:

   $$x + y + z = 300$$

2. Длина первого и третьего этапов вместе — 180 км, то есть:

   $$x + z = 180$$

3. Длина второго и первого этапов вместе — 200 км, то есть:

   $$x + y = 200$$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

Для нахождения длины третьего этапа, вычитаем уравнение (2) из уравнения (1):

Теперь, зная, что $y = 120$, подставим это значение в уравнение (3):

Теперь, зная $x = 80$, подставим это значение в уравнение (2):

Таким образом, длина третьего этапа равна 100 км.