Студент проводит эксперимент с четырьмя пружинами, добавляя нагрузку 20 Н к каждой из них по очереди. Его результаты приведены ниже. Какая пружина имеет наибольшее значение k?
начальная длина 10 = 20 см, конечная длина х = 30 см
начальная длина То
40 см, конечная длина х = 60 см
начальная длина То
10 см, конечная длина х = 40 см
у
начальная длина 10
30 см, конечная длина х = 50 см​

Для ответа на этот вопрос нужно использовать закон Гука, который описывает растяжение пружины, то есть:

где:

• $F$ — сила, приложенная к пружине (в нашем случае 20 Н),
• $k$ — жесткость пружины (постоянная, которую мы ищем),
• $\Delta x$ — изменение длины пружины (конечная длина минус начальная).

Задача состоит в том, чтобы определить, у какой из пружин наибольшее значение $k$, то есть наибольшая жесткость. Для этого нужно рассчитать жесткость $k$ для каждой пружины по формуле:

Теперь давайте подставим значения для каждой пружины.

1. Первая пружина:

   • Начальная длина: 20 см
   • Конечная длина: 30 см
   • Изменение длины: $\Delta x = 30 - 20 = 10$ см = 0,1 м
   • Жесткость $k_1 = \frac{20}{0,1} = 200 \, \text{Н/м}$

2. Вторая пружина:

   • Начальная длина: 40 см
   • Конечная длина: 60 см
   • Изменение длины: $\Delta x = 60 - 40 = 20$ см = 0,2 м
   • Жесткость $k_2 = \frac{20}{0,2} = 100 \, \text{Н/м}$

3. Третья пружина:

   • Начальная длина: 10 см
   • Конечная длина: 40 см
   • Изменение длины: $\Delta x = 40 - 10 = 30$ см = 0,3 м
   • Жесткость $k_3 = \frac{20}{0,3} \approx 66,67 \, \text{Н/м}$

4. Четвертая пружина:

   • Начальная длина: 30 см
   • Конечная длина: 50 см
   • Изменение длины: $\Delta x = 50 - 30 = 20$ см = 0,2 м
   • Жесткость $k_4 = \frac{20}{0,2} = 100 \, \text{Н/м}$

Результаты:

• Для первой пружины $k_1 = 200 \, \text{Н/м}$,
• Для второй пружины $k_2 = 100 \, \text{Н/м}$,
• Для третьей пружины $k_3 \approx 66,67 \, \text{Н/м}$,
• Для четвертой пружины $k_4 = 100 \, \text{Н/м}$.

Таким образом, первая пружина имеет наибольшее значение жесткости $k$, равное 200 Н/м.