Помогите решить! Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность того,

Ответы на вопрос

Отвечает Синицкая Алина.

Прядение смеси белого и окрашенного хлопка

Пусть вероятность того, что случайно выбранное волокно будет окрашенным, равна $0.5$ , и вероятность того, что оно будет белым, также равна $0.5$ . Задача состоит в том, чтобы среди пяти случайно выбранных волокон оказалось ровно два окрашенных.

Задача сводится к вычислению вероятности для биномиального распределения. Формула для биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}

где:

$n = 5$ — количество испытаний (волокон),
$k = 2$ — количество успешных испытаний (окрашенных волокон),
$p = 0.5$ — вероятность успеха (окрашенное волокно).

Сначала находим биномиальный коэффициент $C(5, 2)$ :

C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

Теперь подставим в формулу:

P(2) = 10 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{3} = 10 \cdot (0.5)^5 = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = 0.3125

Ответ: вероятность того, что среди пяти случайно отобранных волокон будет ровно два окрашенных, равна 0.3125.

Вероятность 6 попаданий при 10 выстрелах

Здесь также используется биномиальное распределение, но с другими значениями для $n$ , $k$ и $p$ . Вероятность попадания при одном выстреле $p = 0.6$ , количество выстрелов $n = 10$ , и нам нужно найти вероятность того, что попаданий будет ровно 6, т.е. $k = 6$ .

Используем формулу биномиального распределения:

P(6) = C(10, 6) \cdot (0.6)^6 \cdot (0.4)^4

Вначале находим биномиальный коэффициент $C(10, 6)$ :

C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210

Теперь подставим в формулу:

P(6) = 210 \cdot (0.6)^6 \cdot (0.4)^4

Вычислим степени:

(0.6)^6 = 0.046656, \quad (0.4)^4 = 0.0256

Теперь умножим:

P(6) = 210 \cdot 0.046656 \cdot 0.0256 = 210 \cdot 0.001194 = 0.25074

Ответ: вероятность того, что при 10 выстрелах будет ровно 6 попаданий, равна 0.2507.

Вероятность того, что на 5-ом этаже выйдет один из 5 пассажиров

Предположим, что каждый из 5 пассажиров выходит на 5-ом этаже с одинаковой вероятностью. Тогда вероятность того, что один конкретный пассажир выйдет на 5-ом этаже, равна $\frac{1}{9}$ , так как 5-й этаж — это один из 9 этажей, на которых пассажиры могут выйти.

Задача заключается в том, чтобы среди 5 пассажиров на 5-ом этаже вышел ровно один человек. Это также можно моделировать как задачу с биномиальным распределением.

Итак, вероятность того, что один из 5 пассажиров выйдет на 5-ом этаже, а остальные не выйдут, вычисляется с помощью биномиального распределения:

P(1) = C(5, 1) \cdot \left( \frac{1}{9} \right)^1 \cdot \left( \frac{8}{9} \right)^4

Сначала находим биномиальный коэффициент $C(5, 1)$ :

C(5, 1) = 5

Теперь подставим в формулу:

P(1) = 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \left( \frac{8}{9} \right)^4

Вычислим степень:

\left( \frac{8}{9} \right)^4 = \frac{4096}{6561} \approx 0.6248

Теперь подставим:

P(1) = 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot 0.6248 = \frac{5}{9} \cdot 0.6248 \approx 0.3471

Ответ: вероятность того, что на 5-ом этаже выйдет один из 5 пассажиров, равна 0.3471.

Вероятность нормального обслуживания пассажиров с 22 автобусами

Здесь нужно вычислить вероятность того, что 20 или более автобусов выйдут на линию при условии, что всего 22 автобуса с вероятностью выхода на линию 0.95. Задача опять сводится к биномиальному распределению.

Пусть $X$ — количество автобусов, которые выйдут на линию, и $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n = 22$ и $p = 0.95$ . Нам нужно найти $P(X \geq 20)$ , т.е. вероятность того, что на линию выйдет хотя бы 20 автобусов.

Используем биномиальное распределение для $P(X = k)$

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика