Lg(3x-1)-lg(x+5)=lg5

Для того чтобы решить уравнение $\lg(3x - 1) - \lg(x + 5) = \lg 5$, воспользуемся свойствами логарифмов.

Шаг 1: Применим свойство разности логарифмов

Сначала вспомним, что разность логарифмов можно преобразовать в логарифм от деления:

Применим это свойство к нашему уравнению:

Теперь у нас получается уравнение:

Шаг 2: Убираем логарифмы

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями (в нашем случае десятичными) равны, если и только если их аргументы равны, можем приравнять аргументы логарифмов:

Шаг 3: Решаем полученное линейное уравнение

Теперь решим уравнение:

Умножим обе части на $x + 5$, чтобы избавиться от знаменателя:

Распределим $5$ по скобкам:

Теперь перенесем все переменные с одной стороны, а числа — с другой:

Решим относительно $x$:

Шаг 4: Проверка решения

Теперь проверим, что $x = -13$ не приводит к отрицательным аргументам логарифмов, так как логарифм от отрицательного числа не существует. Подставим $x = -13$ в выражения под логарифмами:

• $3x - 1 = 3(-13) - 1 = -39 - 1 = -40$ (отрицательное число)

• $x + 5 = -13 + 5 = -8$ (также отрицательное число)

Поскольку аргументы логарифмов получаются отрицательными, решение $x = -13$ не подходит, так как логарифм от отрицательных чисел не существует.

Ответ

Уравнение не имеет решений.