3x-y=10 x^2+xy-y^2=20

Для решения системы уравнений:

1. $3x - y = 10$

2. $x^2 + xy - y^2 = 20$

Рассмотрим первое уравнение, из которого выразим $y$ через $x$:

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь раскроем квадрат $(3x - 10)^2$:

Подставляем это в уравнение:

Упростим:

Переносим все в одну сторону:

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от минуса:

Разделим на 5:

Решим это квадратное уравнение по формуле:

Получаем два возможных значения для $x$:

Теперь подставим эти значения $x$ в выражение для $y$:

1. Для $x = 6$:

2. Для $x = 4$:

Таким образом, возможные решения системы:

1. $x = 6, y = 8$

2. $x = 4, y = 2$