(2/3)x * (9/8)x=27/64 (х-степень)

Для того чтобы решить уравнение $\left(\frac{2}{3}\right)^x \cdot \left(\frac{9}{8}\right)^x = \frac{27}{64}$, можно использовать свойства степеней и логарифмов. Рассмотрим решение пошагово.

1. Объединение одинаковых степеней:
   У нас есть два множителя с одинаковой переменной $x$, так что мы можем объединить их в одну степень:

   $$\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}\right)^x = \frac{27}{64}$$

2. Упростим выражение в скобках:
   Умножим дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{9}{8}$:

   $$\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$$

   Теперь у нас есть:

   $$\left(\frac{3}{4}\right)^x = \frac{27}{64}$$

3. Преобразуем правую часть:
   Посмотрим на правую часть уравнения. Мы видим, что $\frac{27}{64}$ можно представить как степень числа:

   $$\frac{27}{64} = \left(\frac{3}{4}\right)^3$$

   Теперь у нас уравнение выглядит так:

   $$\left(\frac{3}{4}\right)^x = \left(\frac{3}{4}\right)^3$$

4. Равенство степеней:
   Если основание одинаковое, то равны и показатели степеней. Таким образом, получаем:

   $$x = 3$$

Ответ: $x = 3$.