Произведение двух последовательных натуральных чисел на 271 больше их суммы. Найдите эти числа.

Ответы на вопрос

Отвечает Жолдасова Алби.

Пусть искомые числа — это $n$ и $n+1$ , где $n$ — натуральное число.

Условие задачи: произведение этих чисел на 271 больше их суммы. Запишем это алгебраически:

n(n+1) = (n + (n+1)) + 271

Упростим это выражение:

n(n+1) = 2n + 1 + 271

n(n+1) = 2n + 272

Теперь раскрываем скобки в левой части уравнения:

n^2 + n = 2n + 272

Переносим все члены в одну сторону:

n^2 + n - 2n - 272 = 0

Упростим:

n^2 - n - 272 = 0

Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Здесь $a = 1$ , $b = -1$ , $c = -272$ . Подставляем эти значения в формулу:

n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-272)}}{2(1)}

n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1088}}{2}

n = \frac{1 \pm \sqrt{1089}}{2}

n = \frac{1 \pm 33}{2}

Таким образом, возможные значения для $n$ :

n = \frac{1 + 33}{2} = 17 \quad \text{или} \quad n = \frac{1 - 33}{2} = -16

Так как $n$ — натуральное число, то принимаем $n = 17$ .

Итак, искомые числа — это 17 и 18.

Проверим решение:

Произведение чисел $17 \times 18 = 306$ , а их сумма $17 + 18 = 35$ . Разница между произведением и суммой:

306 - 35 = 271

Условие задачи выполнено, значит, правильный ответ: эти числа 17 и 18.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос