Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа. Решение задачи с помощью квадратного уравнения.

Дано, что произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Пусть эти числа обозначаются как $n$ и $n+1$, где $n$ — первое число, а $n+1$ — второе.

Условие задачи можно записать как:

Упростим правую часть уравнения:

Раскроем левую часть:

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

Получили квадратное уравнение:

Решим его с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, и $c = -110$. Подставим эти значения в формулу:

Рассмотрим два возможных значения для $n$:

1. $n = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11$,

2. $n = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10$.

Так как $n$ должно быть натуральным числом, оставляем $n = 11$.

Тогда первые два числа — это $11$ и $12$.

Ответ: искомые числа — 11 и 12.