(х^2-5х)(х^2-5х+10)+24=0

Ответы на вопрос

Отвечает Конев Евгений.

Для решения уравнения $(x^2 - 5x)(x^2 - 5x + 10) + 24 = 0$ , начнем с того, что можно упростить выражение, подставив вместо $x^2 - 5x$ некоторую переменную.

Обозначим:

y = x^2 - 5x

Тогда уравнение примет вид:

(y)(y + 10) + 24 = 0

Раскроем скобки:

y^2 + 10y + 24 = 0

Это стандартное квадратное уравнение. Теперь решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант уравнения $y^2 + 10y + 24 = 0$ вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где $a = 1$ , $b = 10$ , $c = 24$ . Подставляем значения:

D = 10^2 - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Корни можно найти по формуле:

y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставим значения:

y = \frac{-10 \pm \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{-10 \pm 2}{2}

Таким образом, у нас два корня:

y_1 = \frac{-10 + 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4

y_2 = \frac{-10 - 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6

Теперь вернемся к выражению для $y$ , то есть $y = x^2 - 5x$ , и подставим найденные значения $y_1 = -4$ и $y_2 = -6$ .

1. Для $y = -4$ :

x^2 - 5x = -4

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 5x + 4 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 \pm 3}{2}

Корни:

x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1

2. Для $y = -6$ :

x^2 - 5x = -6

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 5x + 6 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Дискриминант положительный, значит, есть два корня:

x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 \pm 1}{2}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

1. Для y=−4y = -4y=−4:

2. Для y=−6y = -6y=−6:

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

1. Для $y = -4$ :

2. Для $y = -6$ :