Y=log1/5x построить график функций.Пожалуйста!!

Чтобы построить график функции $y = \log_{\frac{1}{5}} x$, разберёмся с её свойствами, особенностями и пошаговым построением.

1. Понимание функции логарифма

Функция $y = \log_{\frac{1}{5}} x$ означает, что это логарифм числа $x$ по основанию $\frac{1}{5}$. Основные особенности логарифмов с основаниями меньше 1 (но больше 0):

• Основание $\frac{1}{5}$ меньше 1, поэтому график будет убывающей функцией.
• Логарифм определён только для $x > 0$, поэтому график существует только в первой и второй четвертях.
• График пересекает ось $x$ в точке $x = 1$, так как $\log_{\frac{1}{5}} 1 = 0$.

2. Запись логарифма через натуральный логарифм

Для удобства построения логарифм можно записать через натуральный логарифм:

Здесь $\ln \frac{1}{5} < 0$, что указывает на убывающий характер функции.

3. Характерные точки для построения

Выберем несколько значений $x$ и найдём соответствующие значения $y$:

• $x = 1$: $y = \log_{\frac{1}{5}} 1 = 0$;
• $x = 5$: $y = \log_{\frac{1}{5}} 5 = -1$ (так как $(\frac{1}{5})^{-1} = 5$);
• $x = \frac{1}{5}$: $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{5} = 1$;
• $x = 25$: $y = \log_{\frac{1}{5}} 25 = -2$ (так как $(\frac{1}{5})^{-2} = 25$);
• $x = \frac{1}{25}$: $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{25} = 2$.

Таблица значений:

4. Свойства графика

• Область определения: $x > 0$.
• Область значений: $y \in \mathbb{R}$ (все действительные числа).
• Асимптота: $x \to 0^+$, $y \to +\infty$ (график стремится к $+\infty$).
• График пересекает ось $y$ в точке $x = 1$.

5. Построение графика

1. На плоскости $xOy$ отметьте ось $x$ только для $x > 0$.
2. Нанесите характерные точки из таблицы.
3. Соедините точки плавной линией, показывающей убывание функции:
   • При $x \to 0^+$: $y \to +\infty$.
   • При $x \to +\infty$: $y \to -\infty$