Площадь квадрата 36 см2
1)Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью,как у квадрата?Найди периметр каждого из них.
2)Найди длину стороны равностороннего треугольника ,периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

Решение задачи:

1. Длины сторон прямоугольников с площадью 36 см² и их периметры

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его сторон:

где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. У нас известно $S = 36$.

Теперь определим возможные пары сторон ($a, b$):

• $a = 1$, $b = 36$ ( $1 \cdot 36 = 36$ )
• $a = 2$, $b = 18$ ( $2 \cdot 18 = 36$ )
• $a = 3$, $b = 12$ ( $3 \cdot 12 = 36$ )
• $a = 4$, $b = 9$ ( $4 \cdot 9 = 36$ )
• $a = 6$, $b = 6$ ( $6 \cdot 6 = 36$ )

Теперь найдем периметр каждого прямоугольника. Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле:

• Для $a = 1, b = 36$:

• Для $a = 2, b = 18$:

• Для $a = 3, b = 12$:

• Для $a = 4, b = 9$:

• Для $a = 6, b = 6$:

Итак, возможные размеры прямоугольников и их периметры:

1. $a = 1, b = 36, P = 74 \, \text{см}$
2. $a = 2, b = 18, P = 40 \, \text{см}$
3. $a = 3, b = 12, P = 30 \, \text{см}$
4. $a = 4, b = 9, P = 26 \, \text{см}$
5. $a = 6, b = 6, P = 24 \, \text{см}$

2. Длина стороны равностороннего треугольника с таким же периметром

Периметр равностороннего треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон:

где $x$ — длина стороны треугольника. Найдем $x$ для каждого $P$:

• Если $P = 74$:

• Если $P = 40$:

• Если $P = 30$:

• Если $P = 26$:

• Если $P = 24$:

Ответ:

1. Возможные стороны прямоугольников и их периметры:

   • $1 \, \text{см} \times 36 \, \text{см}, P = 74 \, \text{см}$
   • $2 \, \text{см} \times 18 \, \text{см}, P = 40 \, \text{см}$
   • $3\text{см}\times 12\text{см}$