Папа и сын плыли в лодке по течению реки. Сын уронил за борт папину шляпу. Через 17 мин папа заметил пропажу, развернул лодку и поплыл навстречу шляпе. При этом лодка плыла с той же собственной скоростью. Через сколько минут они встретят шляпу?

Они встретят шляпу через 17 минут после разворота лодки.

Объяснение такое.

Пусть собственная скорость лодки, то есть скорость относительно воды, равна $v$. Скорость течения реки равна $u$.

Когда сын уронил шляпу, шляпа стала просто плыть вместе с течением со скоростью $u$.

Лодка первые 17 минут плыла по течению. Её скорость относительно берега была:

Шляпа за эти же 17 минут уплыла со скоростью течения:

Значит, лодка удалялась от шляпы не со скоростью $v+u$, а только со скоростью $v$, потому что течение одинаково несло и лодку, и шляпу.

За 17 минут расстояние между лодкой и шляпой стало равно:

После этого папа развернул лодку и поплыл обратно, навстречу шляпе. Лодка теперь плывёт против течения, её скорость относительно берега:

Шляпа всё ещё плывёт по течению со скоростью:

Они сближаются со скоростью:

То есть скорость сближения снова равна собственной скорости лодки $v$.

А расстояние между ними было $17v$. Значит, время встречи:

Ответ: через 17 минут после того, как папа заметил пропажу и развернул лодку.