Оля и Маша купили наборы бисера по одинаковой цене: Оля 5 наборов , а Маша Оля заплатила на 63 р. меньше чем Маша. Сколько рублей заплатила за бисер каждая девочка?

Рассмотрим задачу внимательно и решим её пошагово.

Обозначим стоимость одного набора бисера за $x$ рублей.

Сведения по Оле: Оля купила 5 наборов бисера, и заплатила за них $5x$ рублей.

Сведения по Маше: Маша заплатила на 63 рубля больше, чем Оля. Значит, она заплатила $5x + 63$ рублей.

Теперь, чтобы найти, сколько наборов купила Маша, нам нужно решить уравнение. Поскольку Маша заплатила за свои наборы бисера $5x + 63$, то сумма, которую она потратила, также является произведением количества наборов, которые она купила, на цену одного набора (так как цена у них одинаковая).

Обозначим количество наборов, купленных Машей, за $n$. Тогда:

Отсюда выразим $n$:

Теперь надо понять, что $n$ — это целое число, а значит, $\frac{63}{x}$ тоже должно быть целым числом. Следовательно, $x$ должно быть делителем числа 63.

Посмотрим на делители 63: это числа 1, 3, 7, 9, 21 и 63.

Попробуем подобрать $x$, чтобы $n$ было целым числом.

1. Если $x = 7$: $$n = 5 + \frac{63}{7} = 5 + 9 = 14$$ Получаем, что Маша купила 14 наборов бисера.

Теперь проверим ответ:

• Оля заплатила $5 \times 7 = 35$ рублей.
• Маша купила 14 наборов и заплатила $14 \times 7 = 98$ рублей.
• Разница между тратами Маши и Оли: $98 - 35 = 63$ рубля, что соответствует условию задачи.

Значит, стоимость одного набора бисера — 7 рублей, Оля заплатила 35 рублей, а Маша — 98 рублей.