[у - 8,12/19] + 1,7/19 = 6,2/9

Решу уравнение, сначала переведя смешанные числа в неправильные дроби.

Дано: $[\,у - 8\;12/19\,] + 1\;7/19 = 6\;2/9$.

1. Переводим смешанные числа:
   $8\;12/19 = \dfrac{8\cdot19+12}{19}=\dfrac{164}{19}$,
   $1\;7/19=\dfrac{1\cdot19+7}{19}=\dfrac{26}{19}$,
   $6\;2/9=\dfrac{6\cdot9+2}{9}=\dfrac{56}{9}$.

Получаем:
$(у - \tfrac{164}{19}) + \tfrac{26}{19} = \tfrac{56}{9}$.

2. Слева объединяем дроби с одинаковым знаменателем:
   $у + \left(-\tfrac{164}{19}+\tfrac{26}{19}\right)= у - \tfrac{138}{19}$.

Итак, $у - \tfrac{138}{19} = \tfrac{56}{9}$.

3. Переносим дробь в правую часть:
   $у = \tfrac{56}{9} + \tfrac{138}{19}$.

4. Приводим к общему знаменателю $171=9\cdot19$:
   $\tfrac{56}{9}=\tfrac{56\cdot19}{171}=\tfrac{1064}{171}$,
   $\tfrac{138}{19}=\tfrac{138\cdot9}{171}=\tfrac{1242}{171}$.

Суммируем: $у=\dfrac{1064+1242}{171}=\dfrac{2306}{171}$.

Дробь сократить нельзя (2306 не делится ни на 3, ни на 19), можно представить смешанным числом:
$\dfrac{2306}{171}=13\;\dfrac{83}{171}$.

Ответ: $у=\dfrac{2306}{171}=13\;\dfrac{83}{171}$ (примерно $13{,}485$).