Имеется два сплава. Первый сплав содержит 20% серебра, вто- ой — 25% серебра. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 23% серебра. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах

Для решения задачи введём переменные:

• $x$ — масса первого сплава (в кг),
• $y$ — масса второго сплава (в кг).

Согласно условию, второй сплав тяжелее первого на 8 кг, значит:

Теперь воспользуемся информацией о процентном содержании серебра в каждом сплаве. В первом сплаве содержится 20% серебра, во втором — 25%, а в третьем, полученном из этих двух сплавов, 23%. Процент серебра в смеси определяется суммарной массой серебра в обоих сплавах и общей массой смеси.

Количество серебра в первом сплаве:

Количество серебра во втором сплаве:

Масса третьего сплава — это сумма масс первого и второго сплавов:

Так как $y = x + 8$, общая масса третьего сплава равна:

Количество серебра в третьем сплаве составляет 23% от его массы, то есть:

Теперь можем составить уравнение, исходя из того, что количество серебра в третьем сплаве равно сумме количества серебра в первом и втором сплавах:

Подставим $y = x + 8$ в это уравнение:

Раскроем скобки:

Соберём все переменные $x$ слева, а числа справа:

Упрощаем:

Отсюда находим $x$:

Таким образом, масса первого сплава $x = 16$ кг. Тогда масса второго сплава:

Теперь находим массу третьего сплава:

Ответ: масса третьего сплава составляет 40 кг.