X-7/x+5=2 x+5/4x-2/3=x-9/6

Для того чтобы решить систему уравнений:

1. Первое уравнение: $\frac{X - 7}{x + 5} = 2$

   • Умножим обе части уравнения на $x + 5$, чтобы избавиться от знаменателя:

     $$X - 7 = 2(x + 5)$$

   • Раскроем скобки:

     $$X - 7 = 2x + 10$$

   • Переносим все элементы с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

     $$X - 2x = 10 + 7$$

   • Упростим:

     $$-x = 17$$

   • Умножим обе стороны на -1, чтобы получить положительное значение $x$:

     $$x = -17$$

2. Второе уравнение: $\frac{x + 5}{4x} - \frac{2}{3} = \frac{x - 9}{6}$

   Подставим найденное значение $x = -17$ в это уравнение.

   • Подставим $x = -17$ в каждую часть уравнения:

     $$\frac{-17 + 5}{4(-17)} - \frac{2}{3} = \frac{-17 - 9}{6}$$

   • Упростим числители и знаменатели:

     $$\frac{-12}{-68} - \frac{2}{3} = \frac{-26}{6}$$ $$\frac{3}{17} - \frac{2}{3} = \frac{-13}{3}$$

   • Приведем к общему знаменателю, чтобы выполнить вычитание:
     Общий знаменатель для 17 и 3 — это 51, преобразуем дроби:

     $$\frac{3}{17} = \frac{9}{51}, \quad \frac{2}{3} = \frac{34}{51}$$

     Тогда:

     $$\frac{9}{51} - \frac{34}{51} = \frac{-25}{51}$$

   • Теперь приравняем это к правой части уравнения:

     $$\frac{-25}{51} = \frac{-13}{3}$$

   • Чтобы решить это, можно умножить обе стороны на $51 \times 3$:

     $$-25 \times 3 = -13 \times 51$$ $$-75 = -663$$

   • Мы видим, что это неверно, следовательно, при подстановке $x = -17$ второе уравнение не выполняется.

Таким образом, полученное значение $x = -17$ является решением только первого уравнения, но не подходит для второго уравнения.