1. Найдите производные функций: а)y=2x^4;б)y=−1;в)y=−3/2x;г)y=7x−10;д)y=3√x+sin(x)/2;

1. Для поиска производных данных функций используем основные правила дифференцирования:

а) $y = 2x^4$

Производная функции $y = 2x^4$ по $x$ — это:

б) $y = -1$

Производная константы всегда равна 0. То есть:

в) $y = -\frac{3}{2}x$

Для функции, где коэффициент перед $x$, производная будет равна этому коэффициенту:

г) $y = 7x - 10$

Производная от линейной функции $y = 7x - 10$ будет равна коэффициенту при $x$, так как производная от постоянного числа равна 0:

д) $y = 3\sqrt{x} + \frac{\sin(x)}{2}$

Перепишем $3\sqrt{x}$ как $3x^{1/2}$. Производная от каждого слагаемого:

Для второго слагаемого $\frac{\sin(x)}{2}$, производная от $\sin(x)$ — это $\cos(x)$, и так как функция делится на 2, производная будет:

Итак, полная производная: