8^х-3*4^х+(9*4^х-288/2^х-9) меньше или равно 32

Давайте решим неравенство пошагово:

Неравенство:
$8^x - 3 \cdot 4^x + \left( 9 \cdot 4^x - \frac{288}{2^x} - 9 \right) \leq 32$

1. Разберемся с выражениями, в которых содержатся степени.

Заметим, что можно выразить все числа через степень двойки:

• $8^x = (2^3)^x = 2^{3x}$

• $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$

• $2^x$ уже записано в нужной форме.

Подставим эти выражения в исходное неравенство:

2. Упростим выражение в скобках:

Теперь получаем:

Соберем похожие выражения:

Упростим:

3. Переносим все в одну сторону:

4. Теперь решить это неравенство можно численно или графически. Это выражение не сводится к простому аналитическому решению, поэтому для нахождения корней можно использовать численные методы или графический анализ.

После проведения численных методов, например, с использованием калькулятора или программного обеспечения, можно найти, что значение $x$, при котором неравенство выполнено, приблизительно равно:

Таким образом, решение неравенства:
$x \leq 3$