№657
Разложите на простые множители число:
а) 64, б) 200, в) 288, г)256, д)333, е) 346, ж )512, з) 8100, и)4096, к)2500, л)888, м)2525
№658
Определите, является число простым или составным:
а)89, б)123, в)279, г)335, д)642,е)601,ж)729,и)1571,к)2563,л)7777,м)442233.

Разбор задачи №657

Разложение на простые множители:

а) 64
64 = $2^6$
(Число 64 разлагается на шесть множителей двойки).

б) 200
200 = $2^3 \cdot 5^2$
(Делим на 2, пока результат делится на 2, затем делим на 5).

в) 288
288 = $2^5 \cdot 3^2$
(Разложение получается путем деления на 2, а затем на 3).

г) 256
256 = $2^8$
(Число 256 — это восьмая степень двойки).

д) 333
333 = $3 \cdot 111 = 3 \cdot 3 \cdot 37$
(Число разлагается на множители 3 и простое число 37).

е) 346
346 = $2 \cdot 173$
(173 — простое число).

ж) 512
512 = $2^9$
(Это девятая степень двойки).

з) 8100
8100 = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^4$
(Результат получается из последовательного деления на простые числа).

и) 4096
4096 = $2^{12}$
(Число 4096 разлагается на двенадцать множителей двойки).

к) 2500
2500 = $2^2 \cdot 5^4$
(Делим на 2, затем на 5).

л) 888
888 = $2^3 \cdot 3 \cdot 37$
(Разложение с учетом деления на 2, 3 и простое число 37).

м) 2525
2525 = $5^2 \cdot 101$
(101 — простое число).

Разбор задачи №658

Определение, является ли число простым или составным:

а) 89
Простое (делится только на 1 и на само себя).

б) 123
Составное (123 = $3 \cdot 41$).

в) 279
Составное (279 = $3^2 \cdot 31$).

г) 335
Составное (335 = $5 \cdot 67$).

д) 642
Составное (642 = $2 \cdot 3 \cdot 107$).

е) 601
Простое (не делится ни на одно число, кроме 1 и 601).

ж) 729
Составное (729 = $3^6$).

и) 1571
Простое (проверено делением на простые числа до $\sqrt{1571}$).

к) 2563
Простое (не делится ни на одно число, кроме 1 и 2563).

л) 7777
Составное (7777 = $7 \cdot 1111 = 7 \cdot 11 \cdot 101$).

м) 442233
Составное (442233 = $3 \cdot 147411 = 3 \cdot 3 \cdot 49137 = 3^3 \cdot 5471$).