X-3/6=7/9; x+7/3=2x+3/5

Для решения данной системы уравнений решим каждое уравнение по очереди.

Первое уравнение:
$X - \frac{3}{6} = \frac{7}{9}$

1. Упростим дробь $\frac{3}{6}$, получаем $\frac{1}{2}$:
   $X - \frac{1}{2} = \frac{7}{9}$

2. Прибавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения:
   $X = \frac{7}{9} + \frac{1}{2}$

3. Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 2 — это 18. Перепишем дроби:
   $X = \frac{7}{9} = \frac{14}{18}, \quad \frac{1}{2} = \frac{9}{18}$

4. Теперь сложим дроби:
   $X = \frac{14}{18} + \frac{9}{18} = \frac{23}{18}$

Таким образом, $X = \frac{23}{18}$.

Второе уравнение:
$X + \frac{7}{3} = 2X + \frac{3}{5}$

1. Подставим значение $X = \frac{23}{18}$ в уравнение:
   $\frac{23}{18} + \frac{7}{3} = 2 \times \frac{23}{18} + \frac{3}{5}$

2. Упростим каждую часть. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.

Для левой части уравнения:

Для правой части уравнения:

Теперь привели $\frac{46}{18}$ и $\frac{3}{5}$ к общему знаменателю (90):

Таким образом, уравнение становится:
$\frac{65}{18} = \frac{284}{90}$

3. Преобразуем дроби, чтобы увидеть, равны ли они. Для этого умножим обе стороны на 90:

Так как $325 \neq 284$, система уравнений не имеет решения.

Ответ: система уравнений не имеет решения.