Найдите сумму всех натуральных чисел - решений неравенства.
x(x+10)(x-3)<0

Чтобы решить данное неравенство $x(x+10)(x-3)<0$ и найти сумму всех натуральных чисел, которые являются его решениями, сначала нужно определить корни неравенства, которые образуют интервалы на числовой прямой. Корнями будут точки, где произведение обращается в ноль: $x=0$, $x=-10$, $x=3$.

Следующим шагом будет определение знаков в интервалах между этими корнями. Для этого достаточно подставить произвольные точки из каждого интервала в исходное неравенство и оценить знак произведения.

1. Интервал $(-∞, -10)$: выберем точку $x=-11$, тогда $(-11)(-11+10)(-11-3) = (-11)(-1)(-14)$, произведение положительно.
2. Интервал $(-10, 0)$: выберем точку $x=-1$, тогда $(-1)(-1+10)(-1-3) = (-1)(9)(-4)$, произведение отрицательно.
3. Интервал $(0, 3)$: выберем точку $x=1$, тогда $1(1+10)(1-3) = (1)(11)(-2)$, произведение отрицательно.
4. Интервал $(3, +∞)$: выберем точку $x=4$, тогда $4(4+10)(4-3) = (4)(14)(1)$, произведение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах $(-10, 0)$ и $(0, 3)$. Но поскольку нас интересуют только натуральные числа, которые являются решениями неравенства, мы ограничены интервалом $(0, 3)$. В этом интервале единственным натуральным числом, удовлетворяющим неравенству, является $x=1$ и $x=2$.

Следовательно, сумма всех натуральных чисел, являющихся решениями данного неравенства, равна $1+2=3$.