(4+2 7/15)Х(10-8 16/23)=

Рассмотрим смешанные числа в скобках.

1. $4+2\frac{7}{15}=4+\left(2+\frac{7}{15}\right)=6+\frac{7}{15}=6\frac{7}{15}=\frac{6\cdot15+7}{15}=\frac{97}{15}$.

2. $10-8\frac{16}{23}=10-\left(8+\frac{16}{23}\right)=2-\frac{16}{23}=\frac{46-16}{23}=\frac{30}{23}=1\frac{7}{23}$ (для умножения удобнее оставить $\frac{30}{23}$).

Теперь перемножим:

Сократим $30$ и $15$ на $15$: $30:15=2$, $15:15=1$.

Ответ: $8\frac{10}{23}$.