( x - 2 7/8) + 3 5/6 = 4 2/3

Чтобы решить это уравнение $(x - 2 \frac{7}{8}) + 3 \frac{5}{6} = 4 \frac{2}{3}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

   • $2 \frac{7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}$

   • $3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$

   • $4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$(x - \frac{23}{8}) + \frac{23}{6} = \frac{14}{3}$$

2. Избавляемся от скобок:

   $$x - \frac{23}{8} + \frac{23}{6} = \frac{14}{3}$$

3. Преобразуем уравнение, чтобы выразить $x$:

   Переносим все числа в правую часть уравнения:

   $$x = \frac{14}{3} + \frac{23}{8} - \frac{23}{6}$$

4. Приводим дроби к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для 3, 8 и 6 — это 24. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{14}{3} = \frac{14 \times 8}{3 \times 8} = \frac{112}{24}$

   • $\frac{23}{8} = \frac{23 \times 3}{8 \times 3} = \frac{69}{24}$

   • $\frac{23}{6} = \frac{23 \times 4}{6 \times 4} = \frac{92}{24}$

   Подставляем эти значения в уравнение:

   $$x = \frac{112}{24} + \frac{69}{24} - \frac{92}{24}$$

5. Выполняем операции с дробями:

   $$x = \frac{112 + 69 - 92}{24} = \frac{89}{24}$$

6. Преобразуем результат в смешанное число:

   $\frac{89}{24}$ — это неправильная дробь. Чтобы превратить её в смешанное число, делим 89 на 24:

   $$89 \div 24 = 3 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 89 - 3 \times 24 = 89 - 72 = 17.$$

   Таким образом, $\frac{89}{24} = 3 \frac{17}{24}$.

Ответ: $x = 3 \frac{17}{24}$.