8\x^2-3х - х-2\х=4\х-3

Решим уравнение $8x^2 - 3x - x - \frac{2}{x} = 4x - 3$.

1. Упростим левую часть уравнения:

   $$8x^2 - 3x - x - \frac{2}{x} = 8x^2 - 4x - \frac{2}{x}$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$8x^2 - 4x - \frac{2}{x} = 4x - 3$$

2. Переносим все слагаемые на одну сторону:

   $$8x^2 - 4x - \frac{2}{x} - 4x + 3 = 0$$

   Упростим выражение:

   $$8x^2 - 8x - \frac{2}{x} + 3 = 0$$

3. Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на $x$ (предполагая, что $x \neq 0$):

   $$x(8x^2 - 8x - \frac{2}{x} + 3) = 0$$

   Раскрываем скобки:

   $$8x^3 - 8x^2 - 2 + 3x = 0$$

   Упростим:

   $$8x^3 - 8x^2 + 3x - 2 = 0$$

4. Теперь решим это кубическое уравнение. Для начала попробуем подобрать возможные корни методом подбора. Подставим несколько значений $x$:

   • При $x = 1$:

     $$8(1)^3 - 8(1)^2 + 3(1) - 2 = 8 - 8 + 3 - 2 = 1 \quad (\text{не 0, значит, 1 — не корень})$$

   • При $x = -1$:

     $$8(-1)^3 - 8(-1)^2 + 3(-1) - 2 = -8 - 8 - 3 - 2 = -21 \quad (\text{не 0, значит, -1 — не корень})$$

   • При $x = 2$:

     $$8(2)^3 - 8(2)^2 + 3(2) - 2 = 64 - 32 + 6 - 2 = 36 \quad (\text{не 0, значит, 2 — не корень})$$

   Кажется, что нужно использовать более сложные методы для решения этого кубического уравнения, например, численные методы или более сложный аналитический подход.