Вычислите арифметическое выражение: 1A2₁₆ + 15₈ + 10001110₂. Ответ укажите в десятичной системе счисления

Для решения данного задания нужно перевести все числа в десятичную систему счисления и затем выполнить арифметические операции.

1. Число 1A2₁₆ (в шестнадцатеричной системе)

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную, каждый символ в числе умножается на соответствующую степень 16, начиная с правого бита:

• "1" в шестнадцатеричной системе — это 1 в десятичной.

• "A" в шестнадцатеричной системе — это 10 в десятичной.

• "2" в шестнадцатеричной системе — это 2 в десятичной.

Таким образом:

1A2₁₆ = (1 × 16²) + (10 × 16¹) + (2 × 16⁰)
1A2₁₆ = (1 × 256) + (10 × 16) + (2 × 1)
1A2₁₆ = 256 + 160 + 2 = 418 (в десятичной системе).

2. Число 15₈ (в восьмеричной системе)

Теперь переводим число 15₈ из восьмеричной системы в десятичную. Аналогично, каждый символ умножается на соответствующую степень 8:

• "1" в восьмеричной системе — это 1 в десятичной.

• "5" в восьмеричной системе — это 5 в десятичной.

Таким образом:

15₈ = (1 × 8¹) + (5 × 8⁰)
15₈ = (1 × 8) + (5 × 1)
15₈ = 8 + 5 = 13 (в десятичной системе).

3. Число 10001110₂ (в двоичной системе)

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную нужно каждую цифру умножить на соответствующую степень 2, начиная с правого бита:

10001110₂ = (1 × 2⁷) + (0 × 2⁶) + (0 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (1 × 2¹) + (0 × 2⁰)

10001110₂ = (1 × 128) + (0 × 64) + (0 × 32) + (0 × 16) + (1 × 8) + (1 × 4) + (1 × 2) + (0 × 1)
10001110₂ = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 142 (в десятичной системе).

4. Теперь складываем все числа:

418 (из шестнадцатеричной) + 13 (из восьмеричной) + 142 (из двоичной)
418 + 13 + 142 = 573.

Ответ: 573 (в десятичной системе).