Как это решить? x^4 - 7x^2 - 18 = 0

Чтобы решить уравнение $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$, можно использовать метод подстановки и привести его к квадратному уравнению.

1. Подставим $y = x^2$. Таким образом, $x^4 = (x^2)^2 = y^2$, и уравнение примет вид:

   $$y^2 - 7y - 18 = 0$$

2. Это обычное квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -7$, $c = -18$, поэтому:

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

3. Теперь находим корни квадратного уравнения:

   $$y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = -2$$

4. Теперь возвращаемся к переменной $x$. У нас было $y = x^2$, поэтому:

   $$x^2 = 9 \quad \text{или} \quad x^2 = -2$$

   • Для $x^2 = 9$, $x = \pm 3$.

   • Для $x^2 = -2$, решение в действительных числах не существует, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

5. Таким образом, решениями исходного уравнения являются $x = 3$ и $x = -3$.

Ответ: $x = 3$ и $x = -3$.