5^(2x+1)+4×5^(x)-1>0.

Решим заменой. Обозначим $t=5^{x}>0$. Тогда

Получаем квадратное неравенство

Найдём корни соответствующего уравнения $5t^{2}+4t-1=0$:

Отсюда $t_{1}=-1$ и $t_{2}=\frac{1}{5}$.

Парабола ветвями вверх, значит $5t^{2}+4t-1>0$ при $t< -1$ или $t>\frac{1}{5}$. Но по замене $t=5^{x}>0$, поэтому остаётся только

Возвращаясь к $x$:

(так как функция $5^{x}$ строго возрастает).

Ответ: $x>-1$.