Запишите в виде бесконечной периодической десятичной дроби частное: 1) 1 : 9; 2) 4 : 11; 3) 47 : 12; 4) 12,4 : 27 и пожалуйста можете с подробным расписанным решением примеров

Решаю «как в столбик» и отслеживаю остатки: когда остаток повторяется, начинается период — все цифры между одинаковыми остатками образуют периодическую часть.

1) $1:9$
Делим $1$ на $9$: $0,$ остаток $1$. Умножаем остаток на 10: $10:9=1$, остаток снова $1$. Остаток повторился сразу → период одна цифра «1».
Ответ: $0,(1)$ = $0,1111\ldots$

2) $4:11$
4 меньше 11, пишем $0,$ и делим с остатком.

• Остаток $4$: $40:11=3$, остаток $40-33=7$ → первая цифра после запятой «3».

• Остаток $7$: $70:11=6$, остаток $70-66=4$ → следующая цифра «6».

Остаток снова стал $4$ — цикл пошёл по кругу. Период «36».
Ответ: $0,(36)$ = $0,363636\ldots$

3) $47:12$
Целая часть: $47:12=3$, остаток $47-36=11$. Дальше дробная часть:

• Остаток $11$: $110:12=9$, остаток $110-108=2$ → цифра «9».

• Остаток $2$: $20:12=1$, остаток $20-12=8$ → цифра «1».

• Остаток $8$: $80:12=6$, остаток $80-72=8$ → цифра «6», остаток повторился ($8$ → $8$).

Значит после «91» началась бесконечная цепочка шестёрок.
Ответ: $3,91(6)$ = $3,916666\ldots$

4) $12{,}4:27$
Удобно сначала убрать запятую: $12{,}4=\frac{124}{10}$. Тогда

Делим $62$ на $135$:

• $62<135$ → пишем $0,$ и идём по остаткам.

• Остаток $62$: $620:135=4$, остаток $620-540=80$ → «4».

• Остаток $80$: $800:135=5$, остаток $800-675=125$ → «5».

• Остаток $125$: $1250:135=9$, остаток $1250-1215=35$ → «9».

• Остаток $35$: $350:135=2$, остаток $350-270=80$ → «2».

Остаток $80$ уже был — начался цикл. Цифры, которые повторяются, это «592» (после первой «4»).
Ответ: $0,4(592)$ = $0,4592592592\ldots$

Итоги в виде бесконечных периодических дробей:

1. $1:9=0,(1)$

2. $4:11=0,(36)$

3. $47:12=3,91(6)$

4. $12{,}4:27=0,4(592)$