Записать число 27/11 в виде бесконечной десятичной дроби

Чтобы записать число $\frac{27}{11}$ в виде бесконечной десятичной дроби, нужно выполнить деление 27 на 11. Давайте пошагово рассмотрим процесс:

1. Делим 27 на 11. Это получается 2 с остатком:

   $$27 \div 11 = 2 \text{ (целая часть)}$$

   После того как мы вычитаем $11 \times 2 = 22$ из 27, у нас остается остаток 5.

2. Теперь продолжаем делить остаток 5 на 11. Ставим запятую и добавляем ноль к остатку:

   $$50 \div 11 = 4 \text{ (целая часть)}$$

   После вычитания $11 \times 4 = 44$ из 50, у нас остается остаток 6.

3. Дальше снова добавляем ноль к остатку 6 и делим:

   $$60 \div 11 = 5 \text{ (целая часть)}$$

   После вычитания $11 \times 5 = 55$ из 60, остается остаток 5.

4. Мы вернулись к остатку 5, с которым начинали. Это означает, что процесс деления будет повторяться, и числа после запятой будут повторяться циклично.

Таким образом, число $\frac{27}{11}$ в виде бесконечной десятичной дроби равно:

где "45" — это повторяющаяся часть. Это можно записать как:

где знак "над чертой" показывает, что 45 повторяется бесконечно.