Запиши 1,355... в виде бесконечной десятичной периодической дроби

Число 1,355... можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Чтобы сделать это, важно понять, что представляет собой многоточие в данном числе.

Если подразумевается, что многоточие указывает на бесконечное повторение числа 5 после запятой, то дробь будет иметь период 5, и мы можем записать её следующим образом:

1,35555...

Это число можно представить в виде периодической дроби, записав период в скобках:

1,3(5)

Где скобки указывают на бесконечное повторение цифры 5 после запятой.

Если требуется перевести эту дробь в обыкновенную дробь, можно воспользоваться формулой для периодической дроби:

x = 1,3(5)

Умножим обе стороны на 10, чтобы убрать одну цифру до запятой:

10x = 13,5(5)

Теперь вычтем из 10x выражение для x:

10x - x = 13,5(5) - 1,3(5)

9x = 12,2

x = 12,2 / 9

Приведем дробь к несократимой форме:

x = 61/45

Таким образом, 1,355... можно записать как 1,3(5), а в обыкновенной дроби это равно 61/45.