Вычислите1. (2+3i)+(1-2i) 2.(2+3i)-(1-2i) 3. (2+3i)*(1-2i) 4. 2+3i/1-2i

1. (2 + 3i) + (1 - 2i)
   Для сложения комплексных чисел складываем их действительные и мнимые части.
   Действительная часть: $2 + 1 = 3$.
   Мнимая часть: $3i - 2i = i$.
   Ответ: $3 + i$.

2. (2 + 3i) - (1 - 2i)
   Для вычитания комплексных чисел вычитаем их действительные и мнимые части.
   Действительная часть: $2 - 1 = 1$.
   Мнимая часть: $3i - (-2i) = 3i + 2i = 5i$.
   Ответ: $1 + 5i$.

3. (2 + 3i) * (1 - 2i)
   Для умножения комплексных чисел используем формулу распределения (по аналогии с умножением многочленов).
   $(2 + 3i) * (1 - 2i) = 2(1 - 2i) + 3i(1 - 2i)$
   Раскрываем скобки:
   $2(1 - 2i) = 2 - 4i$
   $3i(1 - 2i) = 3i - 6i^2$
   Так как $i^2 = -1$, то $-6i^2 = 6$.
   Складываем все части:
   $2 - 4i + 3i + 6 = (2 + 6) + (-4i + 3i) = 8 - i$.
   Ответ: $8 - i$.

4. $\frac{2 + 3i}{1 - 2i}$
   Для деления комплексных чисел умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое число к знаменателю. Сопряжённое число к $1 - 2i$ это $1 + 2i$.
   $\frac{2 + 3i}{1 - 2i} * \frac{1 + 2i}{1 + 2i} = \frac{(2 + 3i)(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)}$
   В числителе:
   $(2 + 3i)(1 + 2i) = 2(1 + 2i) + 3i(1 + 2i)$
   Раскрываем скобки:
   $2(1 + 2i) = 2 + 4i$
   $3i(1 + 2i) = 3i + 6i^2 = 3i - 6$
   Итого числитель: $2 + 4i + 3i - 6 = -4 + 7i$.

В знаменателе:
$(1 - 2i)(1 + 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$.

Теперь делим числитель на знаменатель:
$\frac{-4 + 7i}{5} = \frac{-4}{5} + \frac{7}{5}i$.
Ответ: $-\frac{4}{5} + \frac{7}{5}i$.