1) 4sin²2x = 3 (4 синус в квадрате двух икс равно 3) 2) cos2x - 6sinxcosx + 3 = arccos(-)

1. Рассмотрим уравнение:
   $4 \sin^2(2x) = 3.$

Для того чтобы решить его, сначала разделим обе стороны на 4:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Далее найдём все значения $x$, при которых синус равен $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Знаем, что:

и

где $k$ — целое число.

Таким образом, для $\sin(2x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ у нас будет несколько решений для $2x$:

Теперь делим на 2, чтобы найти $x$:

Таким образом, решения уравнения $4\sin^2(2x) = 3$ следующие:

2. Рассмотрим второе уравнение:

Сначала заметим, что правая часть уравнения — это арккосинус отрицательного числа, что означает, что мы ищем угол, для которого косинус равен отрицательному значению. Арккосинус принимает значения от $0$ до $\pi$, и $\arccos(-1) = \pi$, так что мы можем переписать уравнение как:

Теперь преобразуем выражение слева. Используем тригонометрическое тождество для двойного угла:

Подставим это в уравнение: