1) вычислите: а) arctg в корне 3? б)arccos (-2вкорне деленое на 2) в)arctg1-arccos 2 в корне деленое на 2, г) arccos (-3в корне деленое на 2) 2)Решите простейшие тригонометрические уравнения: а) cos2x=1 б) tgx-3=0 в) sin2x=1 деленое на 2

1. Вычислим каждую из указанных величин:

а) arctg(√3)

Арктангенс (arctg) — это обратная функция к тангенсу. Нам нужно найти угол, тангенс которого равен √3. Известно, что:

Ответ: arctg(√3) = π/3 (или 60°).

б) arccos(-2√2 / 2)

Для вычисления арккосинуса, нужно понять, чему равна величина в пределах от -1 до 1, так как косинус угла не может быть больше 1 и меньше -1. Упростим выражение:

Однако, $\sqrt{2} \approx 1.414$, что больше 1. Поскольку арккосинус может принимать значения только для аргументов, которые лежат в интервале [-1, 1], вычислить арккосинус для -√2 невозможно. Следовательно, такого значения не существует.

Ответ: нет решения.

в) arctg(1) - arccos(2√2 / 2)

Для этого выражения сначала найдем значения:

• arctg(1): Известно, что $\tan(45^\circ) = 1$, то есть arctg(1) = π/4.

• arccos(2√2 / 2): Упростим выражение:

Это значение больше 1, следовательно, арккосинус для такого значения не существует.

Ответ: нет решения.

г) arccos(-3√2 / 2)

Упростим выражение:

Это значение также выходит за пределы допустимого диапазона [-1, 1] для арккосинуса. Таким образом, такого значения не существует.

Ответ: нет решения.

2. Решение простейших тригонометрических уравнений:

а) cos(2x) = 1

Значение косинуса равно 1, когда угол равен целому числу $2nπ$, то есть:

Ответ: x = nπ, где $n \in \mathbb{Z}$.

б) tg(x) - 3 = 0

Тангенс угла равен 3, когда:

Решение для тангенса:

Ответ: x = arctg(3) + nπ, где $n \in \mathbb{Z}$.

в) sin(2x) = 1/2

Значение синуса равно 1/2 при углах $30^\circ$ и $150^\circ$ в пределах одного оборота. Для общего решения:

Тогда:

Ответ: x = 15° + nπ или x = 75° + nπ, где $n \in \mathbb{Z}$.