1. arccos1 - arccos (-1/2) + arccos √3/2 2. arccos (sin π/6) 3. tg (arccos (-√2/2))

arccos(1) - arccos(-1/2) + arccos(√3/2)

Рассмотрим каждый из этих арккосинусов по отдельности:

• arccos(1) — это угол, косинус которого равен 1. Очевидно, что такой угол равен 0, потому что cos(0) = 1.

• arccos(-1/2) — это угол, косинус которого равен -1/2. Угол, для которого cos(θ) = -1/2, равен 2π/3, так как арккосинус принимает значения в интервале от 0 до π.

• arccos(√3/2) — это угол, косинус которого равен √3/2. Такой угол равен π/6, так как cos(π/6) = √3/2.

Теперь вычислим:

Приводим к общему знаменателю:

Ответ: -π/2

arccos(sin(π/6))

Рассмотрим сначала sin(π/6). Известно, что:

Теперь нам нужно найти арккосинус числа 1/2:

Косинус угла π/3 равен 1/2, то есть:

Ответ: π/3

tg(arccos(-√2/2))

Пусть θ = arccos(-√2/2). Это значит, что косинус угла θ равен -√2/2. Нам нужно найти тангенс этого угла.

Косинус и синус угла связаны с его гипотенузой в прямоугольном треугольнике. Пусть гипотенуза равна 1. Тогда катет, противоположный углу θ, равен √(1 - cos²(θ)) = √(1 - (-√2/2)²) = √(1 - 2/4) = √(1/2) = 1/√2.

Таким образом, синус угла θ равен 1/√2. Теперь вычислим тангенс:

Ответ: -1