Тригонометрические уравнения 1.) Вычислить а.) arcsin 1 + arccos 1+ arctg1+arcctg1б.) arcsin 0+ arcsin 1 + arcsin (-1)в.) arcsin 1/2 + arccos1/2 +arctg0г.) arcsin (-1/2) +arccos( в числителе корень из двух, в знаменателе 2 ) + arctg 0д.) arcsin (в числителе минус корень из трех , в знаменателе -2 ) + arccos ( в чмслителе минус корень из трех , в знаменателе - 2) + arcctg корень из трех

Разберём каждый пункт по отдельности, используя значения тригонометрических функций, которые принимают значения в радианах (иногда градусы — для пояснения).

а.) arcsin(1) + arccos(1) + arctg(1) + arcctg(1)

• arcsin(1) = π/2

• arccos(1) = 0

• arctg(1) = π/4

• arcctg(1) = π/4

Сумма:
π/2 + 0 + π/4 + π/4 = π/2 + π/2 = π

б.) arcsin(0) + arcsin(1) + arcsin(-1)

• arcsin(0) = 0

• arcsin(1) = π/2

• arcsin(-1) = –π/2

Сумма:
0 + π/2 – π/2 = 0

в.) arcsin(1/2) + arccos(1/2) + arctg(0)

• arcsin(1/2) = π/6

• arccos(1/2) = π/3

• arctg(0) = 0

Сумма:
π/6 + π/3 + 0 = (π + 2π)/6 = π/2

г.) arcsin(–1/2) + arccos(√2 / 2) + arctg(0)

• arcsin(–1/2) = –π/6

• arccos(√2 / 2) = π/4

• arctg(0) = 0

Сумма:
–π/6 + π/4 + 0 = (–2π + 3π)/12 = π/12

д.) arcsin(–√3 / –2) + arccos(–√3 / –2) + arcctg(√3)

Значение –√3 / –2 = √3 / 2 (так как минусы сокращаются)

• arcsin(√3 / 2) = π/3

• arccos(√3 / 2) = π/6

• arcctg(√3) = π/6

Сумма:
π/3 + π/6 + π/6 = (2π + π + π)/6 = 4π/6 = 2π/3

Ответы:

а.) π
б.) 0
в.) π/2
г.) π/12
д.) 2π/3