Найдите значение производной функции игрек равно икс в квадрате деленное на икс минус 1 в точке X нулевое равно 3

Задача состоит в нахождении значения производной функции $y = \frac{x^2}{x - 1}$ в точке $x_0 = 3$.

Шаг 1: Находим производную функции

Функция имеет вид:

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом дифференцирования частного. Если $y = \frac{u(x)}{v(x)}$, то производная этой функции по правилу частного будет:

Здесь:

• $u(x) = x^2$,
• $v(x) = x - 1$.

Теперь найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

• $u'(x) = 2x$,
• $v'(x) = 1$.

Подставляем эти значения в формулу для производной:

Распишем числитель:

Теперь раскрываем скобки в числителе:

Упрощаем числитель:

Шаг 2: Находим значение производной в точке $x_0 = 3$

Теперь нам нужно найти значение производной в точке $x_0 = 3$. Для этого подставляем $x = 3$ в выражение для производной:

Вычисляем числитель и знаменатель:

Ответ:

Значение производной функции $y = \frac{x^2}{x - 1}$ в точке $x_0 = 3$ равно $\frac{3}{4}$.