Задача, мама купила 4 пирожных. Расплачиваясь за них, она получила 40 руб. сдачи. Если бы мама купила 6 пирожных, то ей бы пришлось доплатить 40 руб. Сколько стоит 1 пирожное? 1) Сравните: а) 7,189 и 72; б) 0,34 и 0,3377. Округлите: а) до сотых: 3,062; 4,137; 6,455; б) до десятых: 5,86; 14,25; 30,22; в) до единиц: 247,54; 376,37. Задача. На покупку 6 значков у Кати не хватит 15 руб. Если она купит 4 значка, то у нее останется 5 руб. Сколько денег у Кати?

Отвечаю как на сайте с задачами — подробно, по шагам.

1) Пирожные.
Пусть одно пирожное стоит $x$ руб., а у мамы было $M$ руб.
Из условия:

• За 4 пирожных получила 40 руб. сдачи: $M - 4x = 40$.

• За 6 пирожных нужно было бы доплатить 40 руб.: $M - 6x = -40$.

Вычитаем второе из первого:
$(M - 4x) - (M - 6x) = 40 - (-40) \Rightarrow 2x = 80 \Rightarrow x = 40$.

Ответ: 1 пирожное стоит 40 руб. (проверка: $M = 200$ руб., $200 - 4·40 = 40$, $200 - 6·40 = -40$ — сходится).

2) Сравнение чисел.

• а) $7{,}189$ и $72$: очевидно $7{,}189 < 72$.

• б) $0{,}34$ и $0{,}3377$: дополняем нулями $0{,}3400$ и $0{,}3377$, значит $0{,}34 > 0{,}3377$.

3) Округление.

• а) До сотых:
  $3{,}062 \to 3{,}06$ (третья цифра 2 — не повышаем),
  $4{,}137 \to 4{,}14$ (третья цифра 7 — повышаем),
  $6{,}455 \to 6{,}46$ (третья цифра 5 — повышаем).

• б) До десятых:
  $5{,}86 \to 5{,}9$ (вторая цифра 6 — повышаем),
  $14{,}25 \to 14{,}3$ (вторая цифра 5 — повышаем),
  $30{,}22 \to 30{,}2$ (вторая цифра 2 — не повышаем).

• в) До единиц:
  $247{,}54 \to 248$ (дробная часть 0,54 ≥ 0,5 — вверх),
  $376{,}37 \to 376$ (0,37 < 0,5 — вниз).

4) Значки.
Пусть цена значка — $p$ руб., у Кати — $S$ руб.
«На 6 значков не хватает 15 руб.»: $6p - S = 15$.
«Купит 4 — останется 5 руб.»: $S - 4p = 5 \Rightarrow S = 4p + 5$.
Подставляем: $6p - (4p + 5) = 15 \Rightarrow 2p - 5 = 15 \Rightarrow 2p = 20 \Rightarrow p = 10$.
Тогда $S = 4·10 + 5 = 45$.

Ответ: у Кати 45 руб.

1) Задача про пирожные

Пусть цена одного пирожного — $p$ руб., а сумма, которой расплачивалась мама, — $S$ руб.

• За 4 пирожных она получила 40 руб. сдачи: $S - 4p = 40 \Rightarrow S = 4p + 40$.

• За 6 пирожных ей бы не хватило 40 руб.: $6p - S = 40 \Rightarrow 6p = S + 40$.

Подставляем $S$ из первого уравнения во второе:
$6p = (4p + 40) + 40 \Rightarrow 6p = 4p + 80 \Rightarrow 2p = 80 \Rightarrow p = 40$.

Ответ: 1 пирожное стоит 40 руб.

2) Сравнение чисел

a) $7{,}189$ и $72$: очевидно $7{,}189 < 72$.

б) $0{,}34$ и $0{,}3377$: сравниваем $0{,}3400$ и $0{,}3377$, значит $0{,}34 > 0{,}3377$.

3) Округление

а) до сотых (2 знака после запятой):

• $3{,}062 \to 3{,}06$ (тысячные 2 — не повышаем),

• $4{,}137 \to 4{,}14$ (тысячные 7 — повышаем),

• $6{,}455 \to 6{,}46$ (тысячные 5 — повышаем).

б) до десятых (1 знак после запятой):

• $5{,}86 \to 5{,}9$ (сотые 6 — повышаем),

• $14{,}25 \to 14{,}3$ (сотые 5 — повышаем),

• $30{,}22 \to 30{,}2$ (сотые 2 — не повышаем).

в) до единиц:

• $247{,}54 \to 248$ (десятые 5 — повышаем),

• $376{,}37 \to 376$ (десятые 3 — не повышаем).

4) Задача про значки

Пусть цена одного значка — $x$ руб., у Кати всего $S$ руб.

• На 6 значков не хватает 15 руб.: $6x = S + 15$.

• Если купить 4 значка, останется 5 руб.: $S - 4x = 5 \Rightarrow S = 4x + 5$.

Подставим: $6x = (4x + 5) + 15 \Rightarrow 6x = 4x + 20 \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10$.
Тогда $S = 4\cdot 10 + 5 = 45$.

Ответ: у Кати 45 руб.