cos²x = 1. Найдите наибольший отрицательный корень, делённый на число π.

Решение.
$\cos^2 x=1 \Rightarrow |\cos x|=1$, то есть $\cos x=\pm1$.
Отсюда $x=2\pi k$ или $x=\pi+2\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$. Обе серии вместе дают $x=\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$.

Среди отрицательных корней наибольший — ближайший к нулю: это $x=-\pi$ (при $n=-1$).
Тогда $\dfrac{x}{\pi}=\dfrac{-\pi}{\pi}=-1$.

Ответ: $-1$.