Два мальчика и две девочки купили 10 леденцов, причем каждый купил разное количество. Сколько леденцов купил каждый мальчик, если вместе они купили столько же, сколько и девочки?

Пусть мальчики купили $a$ и $b$ леденцов, а девочки — $c$ и $d$. По условию все количества разные и

Суммой 5 в натуральных разных числах могут быть только пары $1+4$ и $2+3$. Чтобы у всех четырёх были разные количества, весь набор обязан быть $\{1,2,3,4\}$. Значит одна пара (мальчики) — это $1$ и $4$, а другая (девочки) — $2$ и $3$ (или наоборот по полу, но для вопроса важно, что у мальчиков именно $1$ и $4$).

Ответ: мальчики купили 1 и 4 леденца.

Сумма покупок мальчиков равна сумме покупок девочек, значит каждый «лагерь» взял по 5 леденцов. Нужно разложить число 5 на сумму двух разных положительных целых чисел. Единственные варианты — это пары (1, 4) и (2, 3). Поскольку все четверо купили разное количество, одну из этих пар составляют мальчики, а другую — девочки.

Ответ: мальчики купили 1 и 4 леденца (в любом порядке) — либо 2 и 3 леденца (симметричный вариант).